De l'acoustique ...
"Rappelons" d'abord que la vibration d' une corde ou d'une colonne d'air est caractérisée en premier lieu par une grandeur : la fréquence f, nombre de fois par seconde où la corde se retrouve à la même forme et position, où la colonne d'air se retrouve dans la même configuration de pressions dans sa longeur.
Corde ou colonne d'air vibrent selon un certain nombre de façons ou "modes". La corde vibre en présentant un certain nombre de fuseaux : 1, 2, 3, ... beaucoup. Il en est de même pour la colonne d'air, mais c'est moins visible. Il se trouve que lorsque la vibration de la corde présente 1 fuseau, du fait de sa longueur, de sa raideur, de son diamètre, de sa masse, de son élasticité, ... cette corde vibre à la fréquence f.
De plus, en bonne approximation,
- si la longueur est divisée par 2, la fréquence devient 2f, divisée par 3, 3f, et ainsi de suite,
- si il y a 2 fuseaux, la fréquence est 2f, s'il y en a 3, 3f, et ainsi de suite.
Le mode à la fréquence f est appelé fondamental. En réalité, ce mode n'existe pas à l'état pur ; lorsqu'il est prépondérant, la corde vibre aussi selon un peu de mode 2, un petit peu de mode 3, un tout petit peu de mode 4, ... C'est, entre autre, cette suite de petits peux qui donnent le timbre du son ressenti par l'oreille humaine. Les fréquences n.f sont les fréquences harmoniques de la fréquence fondamentale f.
... à la musique ...
Au son produit par une corde qui vibre est associé une note de musique. En général notre musique n'utilise qu'une suite limitée de notes, séparées par des intervalles. Ces intervalles sont caractérisés par le rapport des fréquences fondamentales des deux notes. Ainsi,
- entre une note de fréquence f et une note de fréquence 2f, l'intervalle est appelé : octave
- entre une note de fréquence 2f et une note de fréquence 3f, l'intervalle est appelé : quinte
- entre une note de fréquence 3f et une note de fréquence 4f, l'intervalle est appelé : quarte
- entre une note de fréquence 4f et une note de fréquence 5f, l'intervalle est appelé : tierce majeure
- entre une note de fréquence 5f et une note de fréquence 6f, l'intervalle est appelé : tierce mineure
- entre une note de fréquence 6f et une note de fréquence 7f, l'intervalle est appelé : seconde augmentée
- entre une note de fréquence 7f et une note de fréquence 8f, l'intervalle est appelé : ??
- entre une note de fréquence 8f et une note de fréquence 9f, l'intervalle est appelé : seconde majeure ou ton
- ....
En fait, ceci n'est pas tout à fait vrai. D'accord pour l'octave, presque vrai pour la quinte, et ensuite ... c'est de plus en plus à peu près.
Donc : par exemple soit une note appelée ut0 (en souvenir d'un hymne à Saint Jean). Doublons la fréquence, voilà ut1 (2f), triplons la fréquence, voilà sol1 et divisons la fréquence par 2, voilà sol0. Entre ut0 et sol0, la rapport de fréquence est 3/2.
Et recommençons : entre sol0 et ré1, le rapport est 3/2. Donc entre ut0 et ré1: (3/2) x /(3/2) ; et voilà le ton : entre ut0 et ré0 : (3/2)x(3/2)x(1/2) = 32/23 = 9/8 = 1,125. Notre ancêtre en arithmétique lui a donné son nom : on l'appelle ton pythagoricien.
À la quinte suivante, on découvre la0, puis mi0, puis si0, et quelques difficultés que l'on évoquera plus loin.
... sur une flûte à 3 trous
Considérons une flûte, tuyau prolongeant un sifflet. Par un moyen secret, en soufflant tout doucement, émettons un ut0, puis moins doucement, ut1 (2f), puis normalement, sol1 (3f), puis plus fort ut2 (4f), puis plus énergiquement mi2 (5f !!!??? mais il n'y avait que des 2 et des 3 pour former les rapports !!) et très fort, sol2 (6f). Certains osent continuer, mais ça arrache.
Si on raccourcit le tuyau en lui perçant un trou, juste pour émettre ré0, on dispose de ré1, la1, ré2, fa2#. Un deuxième trou donne mi1, si1, mi2, sol2# et le troisième (moins loin) fa1, do2, fa2, la2.
Ceci peut être résumé dans le tableau :
Trous bouchés | |||
---|---|---|---|
3 | 2 | 1 | 0 |
Si2 | |||
La2 | La2 | ||
Sol2# | |||
Sol2 | |||
Fa2# | |||
Fa2 | |||
Mi2 | Mi2 | ||
Ré2 | |||
Ut2 | Ut2 | ||
Si1 | |||
La1 | |||
Sol1 | |||
Fa1 | |||
Mi1 | |||
Ré1 | |||
Ut1 | |||
Trous bouchés | |||
3 | 2 | 1 | 0 |
Il s'agit là de la tablature du flûtet du moyen-âge et de la Renaissance, et du pipe and tabor anglais. La succession des intervalles entre les 4 doigtés sur le premier partiel est la suivante : 1 ton, 1 ton, 1/2 ton suivi par 1 ton pour atteindre le 2ème partiel.
Les notes correspondant à des lignes vides doivent être réalisées au moyen d'un artifice : trou à "moitié" bouché, fourche, voire même trou de sortie à moitié bouché, avec le petit doigt (ou l'autre main si on est sans percussion).
Ecrit sur une portée, avec la mention de la fondamentale sous forme d'une ronde, écrit quelques octaves au-dessous, cela donne :
(Et bien oui, le do peut se faire tout ouvert ou tout fermé, et comme il faut choisir ...)
On peut alors deviner que, en conséquence, il existe 4 familles de flûtes à trois trous selon la position du demi-ton entre les 4 doigtés.
Flûte | entre 3 et 2 | entre 2 et 1 | entre 1 et 0 | au partiel 2 |
---|---|---|---|---|
Flûtet médiéval/Renaissance Pipe and tabor |
1 ton | 1 ton | 1/2 ton | 1 ton |
Txistu Galoubet en # |
1 ton | 1/2 ton | 1 ton | 1 ton |
Flûte espagnole |
1/2 ton | 1 ton | 1 ton | 1 ton |
Galoubet (en bémol) |
1 ton | 1 ton | 1 ton | 1/2 ton |
Dans le cas du galoubet, cela donne en tablature :